Question

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；
（Ⅱ）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N），求数列{a_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）利用n≥2时，f（n）=Sn-Sn-1=2n+1．求解数列的通项公式．
（Ⅱ）判断数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列．求出an=2n+1-1，（n∈N*）．然后利用等比数列求和即可．
【解析】
（Ⅰ）n≥2时，f（n）=Sn-Sn-1=2n+1．n=1时，f（1）=S1=3，适合上式，
∴f（n）=Sn-Sn-1=2n+1．（n∈N*）．
（Ⅱ）a1=f（1）=3，an+1=2an+1，（n∈N*）．即an+1+1=2（an+1）．
∴数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列．an+1=（a1+1）•2n+1=2n+1．
an=2n+1-1，（n∈N*）．
Tn=22+23+24+…+2n+1-n=2n+2-4-n．