Question

（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°，再由余弦定理和条件可得 cos A==，由此求得m的值．
（2）由cos A==可得bc≤a2，故S△ABC =sin A≤×，由此求得结果．
【解析】
（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°．
又由a2-c2=b2-mbc可以变形得 =．
再由余弦定理可得 cos A==，
∴m=1．         …（4分）
（2）∵cos A==，
∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，即bc≤a2，
故S△ABC =sin A≤×=，
∴△ABC面积的最大值为．…（8分）