Question

设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若
（1）求角A的值
（2）若，求三角形面积S_△ABC．

Answer

（l）利用向量的垂直，数量积为0，通过两角和与差的三角函数以及平方差公式，化简表达式直接求出A的正弦函数值，求出A即可．
（2）通过余弦定理求出b，c的大小，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【解析】
（1）因为，
所以=0，
∴+sin2B-sin2A=0
∴，
sinA=，因为△ABC是锐角三角形，A、B、C是内角，
所以sinA=，A=．
（2）由（1）可知A=，又，
所以a2=b2+c2-2bccosA，
27=3c2，所以c=3，b=6，
所以三角形的面积为：S△ABC===．