已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）．（1）求数列{an}的通项...

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= manfen5.com 满分网

（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设： manfen5.com 满分网

求数列{b_nb_n+1}的前n项的和T_n；
（3）已知P=（1+b₁）（1+b₃）（1+b₅）…（1+b2_n-1），求证：Pn＞ manfen5.com 满分网

．

（1）由an+1=得：且，所以，由此得．（2）由得：，∴，从而：，由裂项求和法能得到数列{bnbn+1}的前n项的和Tn．（3）由Pn=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n-1）=，（4n）2＜（4n）2-1，知，由此能够证明Pn＞．【解析】（1）由an+1=得：且，所以知：数列{}是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以，得．（2）由得：，∴，从而：，则 Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1= =（1-）+（）+（）+…+（） =1-．（3）已知Pn=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n-1）=， ∵（4n）2＜（4n）2-1，∴ 设：，则Pn＞Tn 从而：，故：Pn＞．

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考点分析：

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设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

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一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．