Question

已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为  （ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

取CD的中点G，利用三角形中位线的性质可得∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角．再利用勾股定理可得△EFG为等腰直角三角形，得到∠GEF=45°，从而求得异面直线AC与EF所成的角．
【解析】
取CD的中点G，∵E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，故EG是△ACD的中位线，故AC=2EG，AC∥EG．
同理，FG是△BCD的中位线，BD=2 FG，BD∥FG，故∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角．
设正四面体ABCD的边长为1，则 FG=EG=，EF===．
∴FG2+EG2=EF2，
∴△EFG为等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°．
故异面直线AC与EF所成的角为45°，
故选B．