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满分5
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高中数学试题
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设集合A={x|x2＜4}，． （1）求集合A∩B； （2）若不等式2x2+ax...
设集合A={x|x
2
＜4}，
．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x
2
+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．
（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可； （2）由题意和（1）中的结论可知-3和1为方程的两个根，把-3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值． 【解析】 （1）A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B=={x|-3＜x＜1}， ∴A∩B={x|-2＜x＜1}； （2）由题意及（1）有-3，1是方程2x2+ax+b=0的两根 ∴ ∴．
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考点分析：
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给出定义：若m-
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
，
]上是增函数．
其中正确的命题的序号
．
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已知p：∀x∈R，cosx＞m；q：∃x∈R，x
2
+mx+1＜0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围是
．
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已知函数f（x）=e
x
-2x+a有零点，则a的取值范围是
．
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若函数f（x）在定义域R内可导，f（2+x）=f（2-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）f'（x）＞0．设a=f（1），
，c=f（4），则a，b，c的大小为
．
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设n∈N
+
，一元二次方程x
2
-4x+n=0有整数根的充要条件是n=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
]；
（k∈Z）对称；
，
]上是增函数．
，c=f（4），则a，b，c的大小为 ．
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