已知在函数f(x)=mx
3-x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
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.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=log
3(ax+b)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式与定义域;
(2)函数f(x)能否由y=log
3x的图象平移变换得到;
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值.
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已知函数f(x)=kx
3-3(k+1)x
2-2k
2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1)求k的值;
(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x
2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
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设集合A={x|x
2<4},
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.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x
2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.
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给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
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];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
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(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
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,
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]上是增函数.
其中正确的命题的序号
.
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已知p:∀x∈R,cosx>m;q:∃x∈R,x
2+mx+1<0.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是
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