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设球的半径为时间t的函数R(t).若球的表面积以均匀速度c增长,则球的体积的增长...

设球的半径为时间t的函数R(t).若球的表面积以均匀速度c增长,则球的体积的增长速度与球半径( )
A.成正比,比例系数为manfen5.com 满分网
B.成反比,比例系数为manfen5.com 满分网
C.成反比,比例系数为c
D.成正比,比例系数为c
求出球的体积的表达式,然后球的导数,推出8πR(t)R′(t)=c,利用面积的导数是体积,求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系. 【解析】 由题意可知球的表面积为S(t)=4πR2(t), ∴V表=S′(t)=4πR2(t)=8πR(t)R′(t)=c, ∴R(t)R′(t)= 球的体积为 , 则V′(t)=4πR2(t)R′(t)=4πR(t)•=•R(t), 即球的体积的增长速度与球半径成正比,且比例系数为 故选A
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考点分析:
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D.f(x)=-xe-x
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