Question

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是    ．

Answer

根据函数在R上的奇偶性和在区间（0，+∞）上的单调性可以判断f（x）在区间（-∞，0）的单调性再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调性解不等式．
【解析】
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增．
∵，∴，
当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（），0＜cosA＜，＜A＜
当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．
当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（-），＜cosA＜-，＜A＜π
综上，A的取值范围为
故答案为