Question

给出下列命题：
①函数y=cos是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．
其中命题正确的是    （填序号）．

Answer

①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；
②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；
③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；
④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；
【解析】
①函数y=cos=-sin是奇函数，正确；
②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；
④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；
⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；
故答案为：①④