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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+）sin（x-）． ...
已知函数f（x）=（1+cotx）sin
2
x-2sin（x+
）sin（x-
）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[
，
]，求f（x）的取值范围．
（1）利用正切化为正弦、余弦，利用两角和与差的三角函数展开，二倍角公式的应用化为，通过tanα=2，求出sin2α，cos2α，然后求出f（α）； （2）化简函数为：，由x∈[，]，求出2x+的范围，然后求f（x）的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+）sin（x-）=sin2x+sinxcosx+cos2x =+= ∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===， cos2α== = 由tanα=2得， ， 所以． （2）由（1）得 由得，所以 从而．
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考点分析：
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不等式f（x）=
的定义域为集合A，关于x的不等式
R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
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给出下列命题：
①函数y=cos
是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=
；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
是函数y=sin
的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin
的图象关于点
成中心对称图形．
其中命题正确的是
（填序号）．
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设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若
，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是
．
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把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
．
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若tan（x+y）=
，tan（y-
）=
，则tan（x+
）的值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）sin（x-
）．
，
]，求f（x）的取值范围．
是奇函数；
；
是函数y=sin
的一条对称轴方程；
的图象关于点
成中心对称图形．
，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是 ．
查看答案
的定义域为集合A，关于x的不等式
R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ．
，tan（y-
）=
，则tan（x+
）的值是 ．