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对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是( ...

对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.k>1
B.k=1
C..k≤1
D..k<1
若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可.由绝对值的几何意义,,求出|x+2|+|x+1|取得最小值1,得k<1 【解析】 若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可. 由绝对值的几何意义,|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2,-1点的距离之和.当点x在-2,-1点之间时(包括-1,-2点), 即-2≤x≤-1时,,|x+2|+|x+1|取得最小值1,∴k<1 故选D
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考点分析:
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