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满分5
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高中数学试题
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已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π． ...
已知向量
sinωx，cosωx），
，记函数f（x）=
，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin
2
B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
（1）由题设条件sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，得到，进行恒等变形，得到f（x）=，再由函数的周期公式求出正数ω之值； （2）且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，得出b2=ac，结合余弦定理求出cosB的取值范围，即得函数的定义域，再求f（x）的值域 【解析】 （1）=， 因为． （2）由（1）得，由sin2B=sinA•sinC得b2=ac 又b2=a2+c2-2accosB，∴，∴，∴，∴．
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考点分析：
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某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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已知函数f（x）=（1+cotx）sin
2
x-2sin（x+
）sin（x-
）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[
，
]，求f（x）的取值范围．
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已知函数f（x）=
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）．
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）的值．
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不等式f（x）=
的定义域为集合A，关于x的不等式
R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
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给出下列命题：
①函数y=cos
是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=
；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
是函数y=sin
的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin
的图象关于点
成中心对称图形．
其中命题正确的是
（填序号）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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sinωx，cosωx），
，记函数f（x）=
，已知f（x）的周期为π．
是奇函数；
；
是函数y=sin
的一条对称轴方程；
的图象关于点
成中心对称图形．
）sin（x-
）．
，
]，求f（x）的取值范围．
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）．
的定义域为集合A，关于x的不等式
R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．