Question

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

Answer

（1）对于含有绝对值的函数图象，用分类讨论的方法；
（2）对于二次函数在某个区间上的最值问题，考虑其对称轴与区间的相对位置，进行讨论．
【解析】
（1）当a=1时，f（x）=x2-|x|+1=．作图（如图所示）
（2）当x∈[1，2]时，f（x）=ax2-x+2a-1．
若a=0，则f（x）=-x-1在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=-3．
若a≠0，则，
f（x）图象的对称轴是直线．
当a＜0时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
当，即时，
f（x）在区间[1，2]上是增函数，g（a）=f（1）=3a-2．
当，即时，g（a）=f（）=2a--1．
当，即时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
综上可得，．