Question

如图，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象过点（0，1）．
（1）求证：，并写出f（x）的解析式；
（2）指出函数f（x）的单调递增区间；
（3）解方程．

Answer

（1）由图的最值可知A=2，由，可求，再由f（x）过点（0，1），代入可得Asinφ=1⇒，结合|φ|＜π，可求φ及函数的解析式
（2）由得函数f（x）的单调递增区间
（3）由得或，可求
【解析】
（1）证明：由图知A=2 （1分），T=4π，∴（3分）
∵f（x）过点（0，1），Asinφ=1⇒，又∵|φ|＜π，∴（5分）
若，由，取k=1知x＞0的第一个最值为最小值而不是最大值，∴（由图象结合单调性亦可．或说明函数图象在下降，故将舍去也可）    （7分）
此时 （8分）
（2）由得函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）（11分）
（3）由得或
所以原方程的解集为
（或：）                        （14分）