Question

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则f（x）的对称中心坐标是    ．

Answer

先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．
【解析】
由题意知y=sin2x+mcos2x=sin（2x+φ），
当x=时函数y=sin2x+mcos2x取到最值±，
将x=代入可得：sin（2×）+mcos（2×）==±，解得m=1．
故函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，
其对称中心为，
故答案为 ．