Question

已知全集
（Ⅰ）求集合A和B；
（Ⅱ）若（C_UA）∪B=C_UA，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）解对数不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．
（Ⅱ）由题意可得 B⊆CUA，讨论区间的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）由已知得：log2（3-x）≤log24，，
解得-1≤x＜3，∴A={x|-1≤x＜3}．
 即 ，．
当 a-2＞-2，即a＞0时，B=（-2，a-2]，
当 a-2=-2，即a=0时，B=∅，
当 a-2＜-2，即a＜0时，B=[a-2，2）．
（Ⅱ）由（CUA）∪B=CUA得 B⊆CUA，∵CUA={x|x＜-1或x≥3}，
当a＞0时，由B⊆CUA 可得a-2＜-1，故有 0＜a＜1．
当a=0时，B=∅，显然满足B⊆CUA．
当a＜0时，B=[a-2，2），不满足B⊆CUA．
综上，当 0≤a＜1 时，（CUA）∪B=CUA成立，
故实数a的取值范围是[0，1）．