Question

已知函数f（x）满足f（2-x）=2-f（x+2），若f^-1（4）=8，则f（-4）的值是（ ）
A．-8
B．2
C．-2
D．8

Answer

由题意，可将条件变形为f（2-x）+（x+2）=2，即自变量的和为4，函数值的和为2，再由反函数的性质得出f（8）=4，由此可得f（8）+f（-4）=2，由此方程解出f（-4）的值即可选出正确选项．
【解析】
函数f（x）满足f（2-x）=2-f（x+2），所以有f（2-x）+（x+2）=2，即自变量的和为4，函数值的和为2
又f-1（4）=8，所以有f（8）=4  ①
又-4+8=4，所以有f（8）+f（-4）=2  ②
由①②解得f（-4）=-2
故选C