Question

甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲．乙．丙三人各有优势，甲．乙．丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲．乙．丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

Answer

（Ⅰ）根据题意，设甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C，如果获取入选资格，则需要先后通过面试和文化测试，由相互独立事件概率乘法公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分析可得，甲、乙、丙三人中至少有两人获得入选资格包括两种情况，即①，三人中有两人获得资格，②，三人全部取得资格，分别计算其概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．
解（Ⅰ）分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C，
则P（A）=0.5×0.6=0.3
P（B）=0.6×0.5=0.3
P（C）=0.4×0.75=0.3
（Ⅱ）甲、乙、丙三人中至少有两人获得入选资格包括两种情况，
①三人中有两人获得资格，其概率P1=P（）P（B）P（C）+P（A）P（）P（C）+P（A）P（B）P（）=0.189，
②三人全部取得资格，其概率P2=P（A）P（B）P（C）=0.027，
则甲、乙、丙三人中至少有两人获得入选资格的概率P=P1+P2=0.216；
故三人中至少有两人获得入选资格的概率为0.216．