已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，...

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时， manfen5.com 满分网

，则y=f（x）在（1，2）内是（）
A．单调增函数，且f（x）＜0
B．单调减函数，且f（x）＞0
C．单调增函数，且f（x）＞0
D．单调减函数，且f（x）＜0

先根据f（x+1）=f（x-1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（-1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．【解析】 ∵f（x+1）=f（x-1）， ∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数 ∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数， ∴当x∈（-1，0）时，f（x）＜0，且函数在（-1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0 故选A

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是（）
A． manfen5.com 满分网