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已知集合U={x|x2-2x＜3}，P={x|-1＜x≤2}，则∁UP= ．
已知集合U={x|x2-2x＜3}，P={x|-1＜x≤2}，则∁UP= ．
考点分析：
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已知函数f（x）=aln（1+e
x）-（a+1）x．
（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
①在（-∞，1]上存在极值，
②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
（2）若点A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2）），C（x
3，f（x
3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x
2=x
1+x
3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
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已知数列{a
n}满足：a
1=3，
，n∈N*．
（1）证明数列
为等比数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=a
n（a
n+1-2），数列{b
n}的前n项和为S
n，求证：S
n＜2；
（3）设c
n=n
2（a
n-2），求c
nc
n+1的最大值．
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某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）
2万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．
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如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
（1）若a=
，求直线PC与平面ABCD所成的角；
（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？
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甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞
），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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