Question

甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．
（2）求乙至多击中目标2次的概率．
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer

（1）由题意得甲击中目标的次数ξ为0、1、2、3，根据独立重复试验公式得到变量对应的概率，从而可得ξ的分布列和期望；
（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到要求的概率；
（3）甲恰比乙多击中目标2次包含甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次和甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次，且这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
【解析】
（1）由题意得甲击中目标的次数ξ为0、1、2、3，
当ξ=0时表示没有击中目标，P（ξ=0）=，
当ξ=1时表示击中目标1次，P（ξ=1）=，
当ξ=2时表示击中目标2次，P（ξ=2）=，
当ξ=3时表示击中目标3次，P（ξ=3）=，
∴ξ的概率分布如下表：

ξ 1 2 3
P

∴
（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到概率为1-=；
（3）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，
∵B1，B2为互斥事件，∴P（A）=P（B1+B2）=+=
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．