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函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设...

函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设manfen5.com 满分网,b=f(7.5),c=f(-5),则a、b、c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.a>c>b
C.a>b>c
D.c>a>b
由条件“函数f(x)、f(x+2)均为偶函数”可知f(x)的周期为T=4,根据周期性和偶函数将,7.5,-5化到区间[0,2]上,而当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,大小关系很快见分晓. 【解析】 由题意“函数f(x)、f(x+2)均为偶函数”可知, f(x+2)=f(-x+2)=f(-(2-x))=f(x-2) ⇒f(x+2)=f(x-2) ⇒f((x-2)+4)=f(x-2) ⇒f(t+4)=f(t) ∴f(x)的周期为t=4. 从而, b=f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=f(0.5), c=f(-5)=f(5)=f(4+1)=f(1), ∵. 故选C.
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考点分析:
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