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已知函数f(x)=x2-4x+3,集合P={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}...

已知函数f(x)=x2-4x+3,集合P={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合Q={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是( )
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C.π
D.2π
先根据函数的表达式写出集合P,Q中关于x,y的不等关系,再分析P,Q所表示的平面区域,并在平面直角坐标系中用图形表示出来,最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题. 【解析】 因为f(x)=x2-4x+3,f(y)=y2-4y+3, 则f(x)+f(y)=(x-2)2+(y-2)2-2,f(x)-f(y)=x2-y2-4(x-y)=(x-y)(x+y-4). ∴P={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2}, Q={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}. 故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形, 其面积为圆面积的一半,即为π. 故选C.
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