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已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,1)时,...

已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,1)时,manfen5.com 满分网,则y=f(x)在(1,2)内是( )
A.单调增函数,且f(x)<0
B.单调减函数,且f(x)>0
C.单调增函数,且f(x)>0
D.单调减函数,且f(x)<0
先根据f(x+1)=f(x-1)求出函数的周期,然后根据函数在x∈(0,1)时上的单调性和函数值的符号推出在x∈(-1,0)时的单调性和函数值符号,最后根据周期性可求出所求. 【解析】 ∵f(x+1)=f(x-1), ∴f(x+2)=f(x)即f(x)是周期为2的周期函数 ∵当x∈(0,1)时,>0,且函数在(0,1)上单调递增,y=f(x)是奇函数, ∴当x∈(-1,0)时,f(x)<0,且函数在(-1,0)上单调递增 根据函数的周期性可知y=f(x)在(1,2)内是单调增函数,且f(x)<0 故选A
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考点分析:
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