Question

已知，若U=R，
（1）求（C_UB）∪（C_UC），
（2）求A∩C_U（B∩C）．

Answer

（1）先将A、B、C化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解．注意正确求解相应的不等式，这是求解该题的关键．
（2）利用补集的定义，结合（1）问的求解，写出相应的集合，先求出∁U（B∩C），再利用交集的定义求出A∩∁U（B∩C）．
【解析】
由x2≥4，得x≥2，或x≤-2，
∴A={x|x≥2，或x≤-2}．
又由不等式，得-1＜x≤6，
∴B={x|-1＜x≤6}．
又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．
∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}，
（1）∴B∩C={-1＜x≤6}∩{x|0＜x＜6}={x|0＜x＜6}，
（CUB）∪（CUC）=CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
（2）由于CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
A∩CU（B∩C）={x|x≤-2，或x≥6}．