Question

给定函数 f（x）=-|x-2|•x，
（1）作出f（x）的草图；
（2）求f（x）的单调区间，并指出它在每一个区间上的单调性；
（3）求f（x）在区间[0，4]上的值域．

Answer

（1）对x-2分x-2≥0与x-2＜0讨论去绝对值符号，作图即可；
（2）结合图象，可得到它在每一个区间上的单调性；
（3）由f（x）在[0，4]上的单调性可求得其值域．
【解析】
∵f（x）=-|x-2|•x==，作图如下：

（2）f（x）的单调区间，并指出它在每一个区间上的单调性；
由f（x）的图象可知，f（x）的单调递减区间为：（-∞，1），（2，+∞）；递增区间为[1，2]；
（3）∵f（x）在[0，1]，[2，4]上单调递减，在[1，2]上单调递增，f（0）=f（2）=0，f（1）=-1，f（4）=-8，
∴f（x）min=-8，f（x）max=0；
∴f（x）在区间[0，4]上的值域为：[-8，0]．