已知函数在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的...

已知函数

在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设 manfen5.com 满分网

，求函数g（x）的最小值．

（1）知道函数是增函数，求参数范围，转化为导函数大于等于0恒成立，用分离参数求最值解决．（2）为含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑ex-a的正负问题，进行讨论．去绝对值后转化为关于t的一次函数，利用单调性求最值即可．【解析】（1）， ∵f（x）在[1，+∞）上是增函数， ∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立． ∴恒成立， ∵，当且仅当x=1时取等号， ∴，∴a≥2；（2）设t=ex，则， ∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．当2≤a≤3时，， ∴h（t）的最小值为，当a＞3时，， ∴h（t）的最小值为．综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为，当a＞3时，g（x）的最小值为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根．现将它们堆放在一起．
（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？
（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案？
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

查看答案

椭圆C：