已知集合，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1 （1）求集合A...

已知集合

，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

（1）解分式不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B．（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，再由a＜1，求出实数a的取值范围．【解析】（1）2-≥0，得≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0． ∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．（2）若A∪B=A，则有 B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2．而a＜1，∴≤a＜1或a≤-2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是．

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考点分析：

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（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等