Question

若过椭圆（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据题意，设椭圆的焦点坐标为A、B，CD为椭圆上的过点B且与x轴垂直的弦，可得CB=；由椭圆的定义，可得CA=；在Rt△CAD中，由勾股定理可得，AB=a；结合椭圆的定义可得，2c=a，即可得答案．
【解析】
设椭圆的焦点坐标为A、B，CD为椭圆上的过点B且与x轴垂直的弦，
根据题意，有CD=，则CB=CD=；
由椭圆的定义，可得CA=；
由勾股定理可得，AB=a；
而椭圆的焦点坐标为A、B，即AB=2c；
则2c=a，
可得e==；
故选A．