Question

在平面直角坐标系xOy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（3，4）且截圆C所得的弦长为的直线方程．

Answer

（1）假设圆的方程，利用以C（1，-2）为圆心的圆与直线相切，即可求得圆C的方程；
（2）分类讨论，利用圆心C（1，-2）到直线的距离，过点（3，4）且截圆C所得的弦长为，即可求得直线方程．
【解析】
（1）设圆的方程是（x-1）2+（y+2）2=r2，------（1分）
依题意，∵C（1，-2）为圆心的圆与直线相切．
∴所求圆的半径，，-----（3分）
∴所求的圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9．----------------（4分）
（2）∵圆方程是（x-1）2+（y+2）2=9，
当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y-4=k（x-3），------（5分）
即kx-y+4-3k=0，
由圆心C（1，-2）到直线的距离，----（6分）
即，解得，-----（8分）
∴直线方程为，即4x-3y=0，----（9分）
∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是x=3．--------（11分）
∴所求的直线方程为x=3和4x-3y=0．------------（12分）