Question

已知p：∃x∈R，mx²+2≤0，q：∀x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．（-∞，-2]
D．[-1，1]

Answer

已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，分别解出命题p和q，根据p∨q为假命题，分类进行求解；
【解析】
∵p：∃x∈R，mx2+2≤0，
∴m＜0，
∵q：∀x∈R，x2-2mx+1＞0，
∴△=4m2-4＜0，
∴-1＜m＜1，
∵p∨q为假命题，
∴p为假命题，q也为假命题，
∵p为假命题，则m≥0，
q为假命题，则m≥1或m≤-1，
∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）
故选A．