Question

在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为    ．

Answer

形如的向量是模等于1的单位向量．本题的向量等式的左边是两个单位向量的和，右边是和平行四边形ABCD对角线BD共线且长度等于的向量，根据题意知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，由余弦定理可求得∠DAB，从而可得四边形ABCD的面积．
【解析】
∵向量的模等于1，因而向量是单位向量，
∴向量、和都是单位向量，
∵，
∴ABCD为平行四边形，

∵，
∴由向量，为邻边构成的四边形是菱形，BD在∠ABC的平分线上，
又，
∴||=，对角线BD等于边长的倍，
设向量、的夹角为θ，在△ABD中，
所以cosθ==-，
故∠DAB=，
∴SABCD=××××2=．
故答案为：．