Question

下面有三个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a与平面α内的直线b平行”；
③“直线a⊥平面α”的充要条件是“直线a与平面α内的任意直线垂直”；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①两直线不相交，在平面内可以平行，此时不是异面直线，由此来判断；
②直线与平面平行，但直线并不与平面内任意直线平行，也可能异面，由此来判断；
③根据线面垂直的判断定理来判断；
【解析】
①∵直线a，b不相交，a，b还有可能平行，∴直线a，b不相交推不出①“直线a，b为异面直线，
∴“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a，b不相交”；故①错误；
②∵直线a∥平面α”，则a与平面α内的直线还可能异面，∴直线a∥平面α推不出直线a与平面α内的直线b平行，反之直线a与平面α内的直线b平行，若a⊂平面α，也推不出
直线a∥平面α”，故②错误；
③直线a⊥平面α”的充要条件⇔直线a与平面α内的任意直线垂直”，故③正确；
故选B．