Question

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等比数列，且a_n＞0，{b_n}是首项为l的等差数列，又a₅+b₃=21，a₃+b₅=13．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（2）求数列的前n项和S_n．

Answer

（1）由a5+b3=21，a3+b5=13求出数列{an}的公比，数列{bn}的公差，从而求出数列的通项公式；
（2）根据（1）中求得的结果代入中，应用错位相减法求出前n项和．
【解析】
（1）设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：
解之得：d=2，q=2或q=-2（舍去）
∴an=2n-1，bn=1+2（n-1）=2n-1

（2）由（1）知
∴     ①
∴       ②
①-②得：
即==
∴