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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （1）求a1和通项an； （2）令，求...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足
．
（1）求a
1
和通项a
n
；
（2）令
，求证：
．
（1）当n=1时，，所以a1=3当n≥2时，，由此能求出求a1和通项an， （2）==，由此能够证明． 【解析】 （1）当n=1时，， ∴a1=3， 当n≥2时，， ∴an=4an-1+3， ∴（an+1）=4（an-1+1）， ∴{an+1}是公比为4，首项a1+1=4等比数列， ∴， ∴． （2） = = =， ∴=
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考点分析：
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已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（a
2
+c
2
-b
2
）sin（B+C）=a
2
sinC．
（1）求角B的大小；
（2）设
，若
的最大值为11，求k的值．
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已知数列{a
n
}是首项a
1
=1的等比数列，且a
n
＞0，{b
n
}是首项为l的等差数列，又a
5
+b
3
=21，a
3
+b
5
=13．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式
（2）求数列
的前n项和S
n
．
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已知菱形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起至△PBD处，P∉平面BCD，M是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求证：平面BDM⊥平面PAC．
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（1）解不等式：|x-1|+|x+1|≤4；
（2）已知a，b，c∈R
+
，且abc=1，求证：
．
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有4个命题：①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数
的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象；
④函数
在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是
（填上所有真命题的序号）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求证：
．
的前n项和Sn．
的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象；
在[0，π]上是减函数．
，若
的最大值为11，求k的值．
．