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已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1). (1)求圆C的方程; (2)若...

已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).
(1)求圆C的方程;
(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
(1)利用两点间的距离公式求出半径,再根据圆心的坐标即可写出圆的标准方程. (2) 由弦长公式求出圆心C到直线l的距离,再由点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离,由这两个距离相等求出直线的斜率,即得直线的方程. 【解析】 (1)圆C半径r即为AC,所以, 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=25. (2)圆心C到直线l的距离为, 当直线l垂直于x轴时,方程为x=2,不满足条件,所以直线l的斜率存在, 设直线l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0, 由,解得, 所以直线l的方程为x+2y=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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