已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时...

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为个．

先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．【解析】 ∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1）， ∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[-1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故答案为4

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考点分析：

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定义两种运算：

，a*b=|a-b|，则函数 manfen5.com 满分网

的奇偶性为（）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既非奇函数又非偶函数
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若函数y=log_ax的图象经过点（3，2），那么函数y=a^x+1的图象必经过点（）
A．（2，2）
B．（2，3）
C．（2，4）
D．（3，3）
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函数y=x-ln（1+x）的单调递减区间是（）
A．（-∞，0）
B．（-1，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，+∞）
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方程2^x-2+x=6的解所在的区间是（）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等