Question

已知a，b∈N⁺，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

Answer

将函数抽象表达式中的a、b替换为正整数n，1，即可证明数列f（n）为等比数列，从而所求式子的值即为2010个公比之和
【解析】
∵f（a+b）=f（a）•f（b）对a，b∈N+恒成立，
∴f（n+1）=f（n）×f（1），又f（1）=2
∴=2  n∈N+
∴=2×2010=4020
故答案为 4020