Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在函数f（x）=2^x-1的图象上，则数列的前n项和T_n=    ．

Answer

由点在函数f（x）=2x-1的图象上，知，解得，所以=21-n，由此能求出数列的前n项和．
【解析】
∵点在函数f（x）=2x-1的图象上，
∴，
∴a1=S1=2-1=1，
an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1，（n≥2）
当n=1时，2n-1=2=1=a1，
∴，
∴=21-n，
∴是以1为首项，为公比的等比数列，
∴数列的前n项和Tn==2-．
故答案为：2-．