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映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合...

映射f:A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像,则称为满射,已知集合A中有5个元素,集合B中有3个元素,那么集合A到B的不同满射的个数为( )
A.243
B.240
C.150
D.72
根据题中称为“满射”的要求,即为了保证满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,必须先对集合A中5个元素进行处理,将其中2个或3合并成一组,然后再和集合B中的三个元素进行对应即可 【解析】 ∵满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象, 先对集合A中的元素进行分组①3,1,1共有=10,②2,2,1,共有=15 再与集合中的元素对应,有A33=6, 根据乘法原理得:25×6=150. 故选C.
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