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在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (Ⅰ)设bn=.证明:数列...

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
(Ⅰ)设bn=manfen5.com 满分网.证明:数列{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
(1)由an+1=2an+2n构造可得即数列{bn}为等差数列 (2)由(1)可求=n,从而可得an=n•2n-1 利用错位相减求数列{an}的和 【解析】 由an+1=2an+2n.两边同除以2n得 ∴,即bn+1-bn=1 ∴{bn}以1为首项,1为公差的等差数列 (2)由(1)得 ∴an=n•2n-1 Sn=2+2×21+3×22+…+n•2n-1 2Sn=21+2×22+…+(n-1)•2n-1+n•2n ∴-Sn=2+21+22+…+2n-1-n•2n = ∴Sn=(n-1)•2n+1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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