在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA=sinB=-co...

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

（1）由正弦定理、二倍角公式、诱导公式，结合题中的条件可得，故有，．（2）在△ABM中，由于a=2，故 b=2，故△ABC的面积 S=，运算求得结果．【解析】（1）由sinA=sinB 和正弦定理可得a=b，故A=B，所以C=π-2A，又sinA=-cosC得sinA=cos2A，即2sin2A+sinA-1=0，解得，sinA=-1（舍）．故，．（2）在△ABC中，由于已知a=2，且，故△ABC是等腰三角形，故 b=2．又，故△ABC的面积 S===．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等