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在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sinA=sinB=-co...

在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sinA=sinB=-cosC.
(1)求角A、B、C的大小;
(2)若a=2,求△ABC的面积.
(1)由正弦定理、二倍角公式、诱导公式,结合题中的条件可得,故有,. (2)在△ABM中,由于a=2,故 b=2,故△ABC的面积 S=,运算求得结果. 【解析】 (1)由sinA=sinB 和正弦定理可得a=b,故A=B, 所以C=π-2A,又sinA=-cosC得sinA=cos2A,即2sin2A+sinA-1=0, 解得,sinA=-1(舍). 故,. (2)在△ABC中,由于已知a=2,且,故△ABC是等腰三角形,故 b=2. 又,故△ABC的面积 S===.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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