Question

对于直线m，n，和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中正确命题的序号是    ．

Answer

由直线m，n，平面α，β，γ，知：若m∥α，m⊥n，，则n与α相交、平行或n⊂α；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α；若α⊥β，γ⊥β，则α与γ相交或平行；若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．
【解析】
由直线m，n，平面α，β，γ，知：
若m∥α，m⊥n，，则n与α相交、平行或n⊂α，故（1）不正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（2）平正确；
若α⊥β，γ⊥β，则α与γ相交或平行，故（3）不正确；
∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n⊂β，
∴α⊥β，故（4）正确．
故答案为：（4）．