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设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2...

设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=   
由S3,S9,S6成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,利用等比数列的前n项和公式化简,得到关于q的关系式,再利用等比数列的性质化简a2+a5=2am的左右两边,将得到的关于q的关系式整理后代入,即可得出m的值. 【解析】 ∵Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3,S9,S6成等差数列, ∴2S9=S3+S6,即=+, 整理得:2(1-q9)=1-q3+1-q6,即1+q3=2q6, 又a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=2a1q7,2am=2a1qm-1,且a2+a5=2am, ∴2a1q7=2a1qm-1,即m-1=7, 则m=8. 故答案为:8
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