Question

设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得1-a＜（）x+（）x+…+（）x=g（x）．根据m的范围，判断出g（x）在[1，+∞）上单调递减．，进而求得函数g（x）的最大值，利用g（x）max＞1-a求得a范围．
【解析】
f（x）=lg＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴＞mx-1．
∴1-a＜（）x+（）x+…+（）x=g（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上单调递减．
∴g（x）max=f（1）=++…+=．
由题意知，1-a＜，
∴a＞．又m是给定的正整数，且m≥2，故a＞
故答案为：a＞．