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已知函数manfen5.com 满分网,设f(x)的最大值、最小值分别为m,n,若m-n<1,则正整数a的取值个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
先将函数平方,然后利用基本不等式和二次函数的单调性求出函数的最值,最后根据m-n<1建立不等式关系,求出所求. 【解析】 ∵≥0 ∴[f(x)]2=2a+2≥2a, 当x=0 或2a时f(x)取最小值n= 又2≤2a-x+x=2a,当x=2a-x即x=a时取等号 即f(x)2≤2a+2a=4a,f(x)≤2,当x=a时取最大值m=2 这样m-n=2-<1 <= 因此只能取a=1 或 2 共2个正整数. 故选B.
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考点分析:
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B.[1,2]
C.[-1,3]
D.[2,+∞)
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