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空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AC⊥BD,则四边形EFGH是( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
只需证明四边形EFGH为平行四边形,再证明相邻的边垂直即可. 证明:∵空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, ∴连接EH,EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且EH=BD. 同理,FG∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC. 所以EH∥FG,且EH=FG. 所以四边形EFGH为平行四边形. 因为AC⊥BD, 所以∠HEF=90°. 所以四边形EFGH为矩形. 故选C.
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考点分析:
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