Question

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

Answer

欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+3y=0垂直得到的斜率值列式计算即得．
【解析】
∵f（x）=x4-x，
∴f'（x）=4x3-1，
∵切线与直线x+3y=0垂直
∴得切线的斜率为3，所以k=3；
∴4x3-1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，）．
故选B．