若变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2+4y+1的最小值为．

若变量x，y满足约束条件 manfen5.com 满分网

，则z=x²+y²+4y+1的最小值为．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4y+1=（y+2）2+x2-3表示点（0，-2）到可行域的点的距离的平方减3，故只需求出点（0，-2）到可行域的距离的最小值即可．【解析】根据约束条件画出可行域 z=x2+y2+4y+1=（y+2）2+x2-3表示（0，-2）到可行域的距离的平方少3，，当点A到点（0，）时，距离最小，则（y+2）2+x2的最小值是P（0，-2）到（0，）的距离的平方：，则z=x2+y2+4y+1的最小值是=．故答案为：．

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考点分析：

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